Pour une philosophie de l’axiomatique

Paola Cantù, soutenance HDR le vendredi 25 mars 2022

 

Paola Cantù
CR (UMR 7304 Centre Gilles Gaston Granger, Aix-en-Provence)

correspondant HDR : Mark van Atten (DR, Archives Husserl)

Titre de l’HDR : Philosophie de l’axiomatique

La soutenance HDR aura lieu le vendredi 25 mars 2022 à 14h, en salle Pasteur
(pavillon Pasteur, ENS, 45 rue d’Ulm, 75005 Paris)

Composition du jury :

Gabriella CROCCO (université d’Aix-Marseille)
Sébastien GANDON (université Clermont-Auvergne), rapporteur
Gerhard HEINZMANN (université de Lorraine)
Göran SUNDHOLM (université de Leyde, Pays-Bas)
Rossana TAZZIOLI (université de Lille)
Mark VAN ATTEN (Archives Husserl), correspondant HDR

Autres rapporteurs :

Philippe NABONNAND (université de Lorraine)
Shahid RAHMAN (université de Lille)

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Résumé :

Le mémoire de synthèse présente l’objectif général de mes recherches en philosophie et histoire des mathématiques et de la logique, à savoir une philosophie systématique de l’axiomatique émergeant d’études textuelles, épistémologiques et historiques de nombreux mathématiciens fin XIXe et début XXe.

Le mémoire illustre aussi mon parcours intellectuel et scientifique, en présentant mes publications et thèmes de recherche actuels, qui portent sur le rapport entre mathématique et logique, sur l’axiomatisation au XIXe siècle et sur la théorie de l’argumentation. Le mémoire considère trois problèmes centraux pour analyser la relation entre la logique et les mathématiques aux XIXe et XXe siècles : 1) Est-ce que le développement des mathématiques a influencé la logique du XIXe siècle, bien avant que l’émergence de la logique symbolique n’influence à son tour les mathématiques ? 2) Existe-t-il, dans la seconde moitié du XIXe siècle, des approches axiomatiques distinctes de l’axiomatique euclidienne et de l’approche hypothético-déductive du XXe siècle ? 3) La théorie de l’argumentation est-elle vraiment née dans les années 1950 ou peut-on en trouver de nombreuses traces dans la logique des XIXe et XXe siècles ? La thématique clé de mes recherches actuelles et futures est la philosophie de l’axiomatique. D’une part, je développe une vision large des différentes fonctions fondatrices possibles de l’axiomatique dans sa période de transformation de l’axiomatique classique en axiomatique hypothético-déductive, d’autre part, j’analyse les similitudes et les différences entre une variété d’ « axiomatiques », comprises non seulement comme des théories individuelles, ou des méthodes ayant une valeur de fondation des mathématiques, mais aussi comme des constructions sociales.